Gorazd Škof begann in seiner slowenischen Heimat beim RK Brežice. Über mehrere Stationen kam er zum slowenischen Spitzenklub RK Velenje. 2004 verließ er den Verein in Richtung des europäischen Spitzenclub RK Celje. Nach vier erfolgreichen Jahren, in denen er mit Celje mehrfach Meister und Pokalsieger wurde, ging er 2008 zum kroatischen Serienmeister RK Zagreb. Mit der Mannschaft wurde er 2009, 2010 und 2011 kroatischer Meister. Im Jahr 2011 wurde er vom slowenischen Verein RK Koper verpflichtet. Im Sommer 2013 schloss er sich dem französischen Championsleage Teilnehmer HBC Nantes an. In der Saison 2016/17 spielte er für Paris Saint-Germain, und war dort Teamkamerad der derzeitigen Superstars im internationalen Handballsport  wie Nikola Karabatic oder Welthandballer Mikkel Hansen.