Die Todesursache sei unklar, Allen sei aber nicht an einer Infektion mit dem Coronavirus gestorben. "Er war völlig gesund, das kam ganz plötzlich", meinte sein Manager. Er habe am Mittag noch mit Allen gesprochen, zwei Stunden später habe sich Tony Allen unwohl gefühlt und sei ins Krankenhaus Pompidou gebracht worden, wo er gestorben sei, so Eric Trosset. Der Musiker lebte in Courbevoie bei Paris.
Allen war in den 60er und 70er Jahren der Schlagzeuger und musikalische Direktor seines Landsmannes Fela Kuti, mit dem er den Afrobeat entwickelte. Dieser verbindet Genres wie Jazz, Funk und traditionelle nigerianische Trommelrhythmen und wurde zu einer der wichtigsten Strömungen afrikanischer Musik im 20. Jahrhundert.
Allen brachte sich das Schlagzeugspielen mit 18 Jahren selber bei und ließ sich von Jazzgrößen wie Dizzy Gillespie und Charlie Parker sowie zeitgenössischer afrikanischer Musik inspirieren. Mit Fela und der Gruppe Africa 70 nahm er rund 40 Musikalben auf, bevor sich die Wege der beiden nach 26-jähriger Zusammenarbeit trennten. Allens Schlagzeugspiel war so intensiv, dass Fela vier Drummer benötigte, um Allen zu ersetzen. In der ersten Dekade des 21. Jahrhunderts spielte Allen unter anderem Schlagzeug in dem Projekt The Good, The Bad and The Queen von Damon Albarn, dem ehemaligen Bandleader von Blur.
Der britische Musiker und Produzent Brian Eno bezeichnete Tony Allen einst als "den vielleicht größten Schlagzeuger, der je gelebt hat".