Boggasch studierte in seiner Heimatstadt Berlin Dirigieren. Nach dem Studium war er als Erster Kapellmeister an verschiedenen deutschen Bühnen tätig, in der Folge Generalmusikdirektor am Landestheater Niederbayern und Musikdirektor am Theater Hof. Als Komponist und Arrangeur konnte er mit Musical-Projekten, Schauspielmusiken und Cross-Over-Projekten wie "Amadeus rockt" auf sich aufmerksam machen.
Seit 2001 führte Boggasch regelmäßig Regie, sowohl für Musiktheater als auch für Schauspiel. Mit Beginn der Spielzeit 2012/13 folgte Boggasch Intendant Johannes Reitmeier, mit dem ihn mehr als ein Vierteljahrhundert der persönlichen Freundschaft und der künstlerischen Zusammenarbeit verbunden hatte, als Operndirektor an das Tiroler Landestheater.
Auch hier trat er als Regisseur in Erscheinung und inszenierte mit großem Erfolg unter anderem das Musical "Jekyll & Hyde". Beim Musical "Nostradamus", zu dem er die Musik komponierte, sollte er auch Regie führen. Boggasch war außerdem Entertainer, der auch am Tiroler Landestheater mit seinen Plattentalks und Konzertmoderationen das Publikum für sich einzunehmen wusste.