Die Zeitung beruft sich in ihrem am Donnerstag (Ortszeit) online verbreiteten Bericht auf nicht näher genannte Quellen im Trump-Lager.
Der 66-Jährige hat noch bis vor weniger als vier Jahren im Militär gedient und braucht deshalb die Zustimmung des Kongresses, sollte er ein Regierungsamt annehmen wollen.
Das Trump-Team hatte am Tag zuvor erklärt, es werde in der laufenden Woche keine weiteren Personalentscheidungen verkünden. Die "Washington Post" rechnet mit einer offiziellen Bekanntgabe der Personalie Anfang nächster Woche. Mattis galt seit Wochen als Favorit auf das Amt.
Mattis hat mehr als vier Jahrzehnte im Marine Corps der US-Streitkräfte gedient. Er gilt als profilierter strategischer Denker und politisch als Falke. Mattis hält eine härtere Gangart den politischen Gegnern der USA gegenüber für angezeigt. Unter anderem hatte er sich für weniger Kooperation mit dem Iran ausgesprochen. Zuletzt hatte er den schwindenden Einfluss der USA im Nahen Osten beklagt.