Er war Mitbegründer der "Royal Shakespeare Company" und gab etwa den Romeo in "Romeo und Julia". Seine Filmkarriere startete Ende der 1950er Jahre an der Seite von Frank Sinatra und Gina Lollobrigida in "Wenn das Blut kocht" (1959). Es folgten Auftritte in Filmen wie "Bis das Blut gefriert" (1963) und "Khartoum" (1966).

Im Kino war Johnson zuletzt in den Hollywood-Filmen "Der Junge im gestreiften Pyjama" (2008), "Scoop" (2006) von Woody Allen und "Lara Croft: Tomb Raider" (2001) auf der Leinwand zu sehen.